22. Постройте график функции у=х(х+1)-4х и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно две общие точки.

• Преобразуем функцию: \[ y = x(x + 1) - 4x = x^2 + x - 4x = x^2 - 3x \]
• Найдем вершину параболы: \[ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2} = 1.5 \] \[ y_v = (1.5)^2 - 3 \cdot 1.5 = 2.25 - 4.5 = -2.25 \] Вершина параболы в точке \( (1.5; -2.25) \).
• Найдем нули функции: \[ x^2 - 3x = 0 \] \[ x(x - 3) = 0 \] \( x_1 = 0, x_2 = 3 \)

• Прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно две общие точки, когда она проходит через вершину параболы (одна точка) или через нули функции (две точки).
• В нашем случае, \( m = -2.25 \) или \( m = 0 \).

Ответ: -2.25; 0