22. Постройте график функции \(y = \frac{x^4 - 5x^2 + 4}{(x + 2)(x - 1)}\) и определите, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.

**Решение:** 1. **Разложим числитель на множители:** \(x^4 - 5x^2 + 4 = (x^2 - 1)(x^2 - 4) = (x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)\) 2. **Упростим функцию:** \(y = \frac{(x - 1)(x + 1)(x - 2)(x + 2)}{(x + 2)(x - 1)} = (x + 1)(x - 2)\), при условии \(x ≠ 1\) и \(x ≠ -2\) 3. **Раскроем скобки:** \(y = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2\) 4. **Найдем вершину параболы:** \(x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 * 1} = \frac{1}{2}\) \(y_в = (\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 2 = \frac{1 - 2 - 8}{4} = -\frac{9}{4} = -2.25\) 5. **Определим значения функции в точках разрыва:** При \(x = 1\): \(y = 1^2 - 1 - 2 = -2\) (выколотая точка) При \(x = -2\): \(y = (-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4\) (выколотая точка) 6. **Анализ:** Прямая \(y = c\) имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через вершину параболы, либо через одну из выколотых точек. **Ответ:** \(c = -2.25, c = -2, c = 4\)