20. Решите уравнение \(\frac{2x^2 + 15x + 25}{x^2 - 25} = 1\)

**Решение:** 1. **Определим ОДЗ (область допустимых значений):** Знаменатель не должен равняться нулю: \(x^2 - 25 ≠ 0\) \((x - 5)(x + 5) ≠ 0\) \(x ≠ 5\) и \(x ≠ -5\) 2. **Умножим обе части уравнения на знаменатель:** \(2x^2 + 15x + 25 = x^2 - 25\) 3. **Перенесем все члены в левую часть:** \(2x^2 - x^2 + 15x + 25 + 25 = 0\) \(x^2 + 15x + 50 = 0\) 4. **Решим квадратное уравнение:** Используем теорему Виета: \(x_1 + x_2 = -15\) \(x_1 * x_2 = 50\) Подбираем корни: \(x_1 = -5\) и \(x_2 = -10\) 5. **Проверим корни на ОДЗ:** \(x_1 = -5\) не входит в ОДЗ, следовательно, не является решением. \(x_2 = -10\) входит в ОДЗ и является решением. **Ответ:** \(x = -10\)