25. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC, в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 26°.

**Решение:** 1. **Обозначим углы:** \(∠ACB = 26°\) (дано) \(∠BAC = 90° - 26° = 64°\) (сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°) Так как AK - биссектриса угла A, то \(∠BAK = ∠KAC = \frac{64°}{2} = 32°\) 2. **Свойства серединного перпендикуляра:** Пусть D - середина BC. Тогда DK - серединный перпендикуляр к BC, следовательно, \(DK ⊥ BC\). Точка K равноудалена от концов отрезка BC: \(BK = CK\). Следовательно, треугольник BCK - равнобедренный, и \(∠KBC = ∠BCK\). 3. **Рассмотрим треугольник ABK:** \(∠ABK = 90° - ∠BAK - ∠AKB \) По условию задачи серединный перпендикуляр, проведённый к стороне ВС, в точке К, значит ВК перпендикулярна DK, \(∠AKB = 90°\). И так как DK серединный перпендикуляр, то треугольник CBK равнобедренный, \(∠KBC = ∠BCK\). Так как CBK и BCK опираются на одну сторону BC, то они равны. 4. **Рассмотрим треугольник ABC** \(∠BCA= 26°\) из условия задачи. Подставим в уравнение: 26/2= 13. **Ответ:** \(∠BCK = 13°\)