24. Высоты KK₁ и LL₁ остроугольного треугольника KLM пересекаются в точке C. Докажите, что углы LKK₁ и LL₁K₁ равны.

**Доказательство:** 1. **Рассмотрим четырехугольник K₁CL₁M.** Так как KK₁ и LL₁ - высоты, то \(∠KK₁M = 90°\) и \(∠LL₁M = 90°\). Следовательно, сумма противоположных углов K₁ и L₁ равна 180°: \(∠KK₁M + ∠LL₁M = 90° + 90° = 180°\) 2. **Четырехугольник K₁CL₁M является вписанным.** (По признаку: если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность). 3. **Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.** \(∠LKK₁\) и \(∠LL₁K₁\) опираются на дугу L₁K₁. Следовательно, \(∠LKK₁ = ∠LL₁K₁\). **Ч.Т.Д.**