Постройте график функции \(y=3-\frac{x+2}{x^2+2x}\). Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Область определения: \(x
e0\), \(x
e-2\). Преобразуем функцию:

\[y=3-\frac{x+2}{x(x+2)}=3-\frac1x,\quad x
e0,-2.\]

График — гипербола \(y=3-\frac1x\) с выколотой точкой при \(x=-2\): её координаты \((-2;3.5)\).

Пересечения с прямой \(y=m\): \(m=3-\frac1x\), откуда \(x=\frac1{3-m}\). При \(m
e3\) имеется одна точка. При \(m=3.5\) эта точка соответствует \(x=-2\) и исключена, поэтому пересечений нет. Значение \(m=3\) невозможно.

Следовательно, ровно двух общих точек график не имеет ни при каком значении \(m\).

Ответ: таких значений \(m\) нет