Постройте график функции y=\frac{3|x|-1}{x-3x^2} Определите, при каких значениях к прямая укx не имеет с графиком общих точек.

Рассмотрим функцию: $$y = \frac{3|x| - 1}{x - 3x^2}$$ Разложим знаменатель на множители: $$y = \frac{3|x| - 1}{x(1 - 3x)}$$ Найдем ОДЗ: $$x
e 0, x
e \frac{1}{3}$$ Рассмотрим два случая: 1) $$x \ge 0$$, тогда $$|x| = x$$ $$y = \frac{3x - 1}{x(1 - 3x)} = -\frac{3x - 1}{x(3x - 1)} = -\frac{1}{x}$$, при $$x
e \frac{1}{3}$$ 2) $$x < 0$$, тогда $$|x| = -x$$ $$y = \frac{-3x - 1}{x(1 - 3x)}$$ Прямая $$y = kx$$ не имеет общих точек с графиком, если: 1) Прямая проходит через выколотую точку: $$\frac{1}{3}$$. Найдем значение функции в этой точке: y = -3. Тогда $$y = kx$$: $$-3 = k \cdot \frac{1}{3}$$, $$k = -9$$ 2) Прямая параллельна графику функции $$y = -\frac{1}{x}$$. В этом случае $$k = 0$$. График функции: Ответ: -9; 0