22 Постройте график функции y = x²-6x+10, при х≥ 1 x+2 , при х < 1 Определите, при каких значениях т прямая у=т имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Анализируем график функции и определяем, при каких значениях m прямая y=m пересекает график в двух точках.

Для начала рассмотрим функцию:

\[y = \begin{cases} x^2 - 6x + 10, \quad \text{при } x \ge 1 \\ x + 2, \quad \text{при } x < 1 \end{cases}\]

Рассмотрим параболу \[y = x^2 - 6x + 10\] при \[x \ge 1\]

Выделим полный квадрат:

\[y = (x - 3)^2 + 1\]

Вершина параболы находится в точке (3; 1).

Теперь рассмотрим линейную функцию \[y = x + 2\] при \[x < 1\]

При x = 1:

y = 1 + 2 = 3

При x = -2:

y = -2 + 2 = 0

Таким образом, прямая проходит через точки (1; 3) и (-2; 0).

Для прямой y = m, чтобы иметь с графиком ровно две общие точки, необходимо чтобы:

m = 1 (горизонтальная прямая проходит через вершину параболы)

m ∈ (3; 5] (горизонтальная прямая проходит выше точки разрыва, но ниже значения параболы в точке x=1)

Ответ: {1}U[3;5]