22 Постройте график функции y = -4(x+1)/(x²+x). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком общих точек.

Преобразуем функцию:

$$y = -4 \cdot \frac{x+1}{x^2+x} = -4 \cdot \frac{x+1}{x(x+1)}$$

При $$x
eq -1$$ получим:

$$y = -\frac{4}{x}$$

То есть график - гипербола с выколотой точкой при $$x = -1$$.

Найдем значение функции в выколотой точке:

$$y(-1) = -\frac{4}{-1} = 4$$

То есть на графике нет точки (-1, 4).

Прямая $$y=m$$ не имеет общих точек с графиком, если она проходит через выколотую точку или через 0 (асимптота):

$$m = 4$$

$$m = 0$$

Ответ: 0; 4