9) PQ = x R P 60° Q 3√3 F

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Рассмотрим треугольник PQR и найдем угол PRQ, затем воспользуемся теоремой синусов.

Решение:

Треугольник \( PQR \) равнобедренный, так как \( PQ = QR \) (радиусы одной окружности).
Угол \( PQR = 60° \) (центральный угол).
Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит \( \angle PRQ = \angle QPR = (180° - 60°) / 2 = 60° \).
Треугольник \( PQR \) равносторонний, значит \( PQ = QR = PR \).
Так как \( PF \) - касательная, то \( \angle QPF = 90° \) (касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания).
Рассмотрим треугольник \( QPF \): \( \angle QPF = 90° \), \( PQ = x \), \( QF = 3\sqrt{3} \).
\( cos(\angle PQR) = \frac{PQ}{QF} = \frac{x}{3\sqrt{3}} \)
\( cos(60°) = \frac{1}{2} \)
\( \frac{x}{3\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \)
\( 2x = 3\sqrt{3} \)
\( x = \frac{3\sqrt{3}}{2} \)

Ответ: \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)