Практическая работа «Опыты с равновозможными элементарными событиями». Вариант 1. Задание 3. Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) «произведение очков на обеих костях равно 8» д) «сумма очков на обеих костях делится на 2»

Решение: При бросании двух игральных костей, всего возможно $$6 \times 6 = 36$$ исходов. А) Сумма очков равна 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 исхода. Вероятность: $$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$ Б) Сумма очков равна 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 исходов. Вероятность: $$P(B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$ В) Числа очков различаются не больше, чем на 3: это означает, что разность между числами должна быть 0, 1, 2 или 3. Перечислим исходы: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6). Всего 30 исходов. Вероятность: $$P(C) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$$ Г) Произведение очков равно 8: (2, 4), (4, 2). Всего 2 исхода. Вероятность: $$P(D) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$ Д) Сумма очков делится на 2 (то есть является четной): Это произойдет, если оба числа четные или оба нечетные. Четных чисел 3 (2, 4, 6) и нечетных 3 (1, 3, 5). Вероятность, что оба четные: $$\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{9}{36}$$. Вероятность, что оба нечетные: $$\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{9}{36}$$. Суммарная вероятность: $$\frac{9}{36} + \frac{9}{36} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$. Вероятность: $$P(E) = \frac{1}{2}$$ Ответ: А) $$\frac{1}{9}$$ Б) $$\frac{1}{6}$$ В) $$\frac{5}{6}$$ Г) $$\frac{1}{18}$$ Д) $$\frac{1}{2}$$