586. Представьте в стандартном виде многочлен: a) -8p² + 12p³ + 4p⁴ − 8p² + 3p²; б) 2aa² + a² − 3a² + a³− a; в) 3xx² + 3xx³− 5x²x³− 5x²x; г) 3a ⋅ 4b² − 0,8b ⋅ 4b² − 2ab ⋅ 3b + b ⋅ 3b² − 1.

Чтобы представить многочлен в стандартном виде, нужно привести подобные члены и записать члены в порядке убывания степеней.

1. a) $$-8p^2 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2 = 4p^4 + 12p^3 + (-8p^2 - 8p^2 + 3p^2) = 4p^4 + 12p^3 - 13p^2$$

   Ответ: $$4p^4 + 12p^3 - 13p^2$$

2. б) $$2aa^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = 2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a = (2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a = 3a^3 - 2a^2 - a$$

   Ответ: $$3a^3 - 2a^2 - a$$

3. в) $$3xx^2 + 3xx^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x = 3x^3 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3 = 3x^4 + (3x^3 - 5x^3) - 5x^5 = -5x^5 + 3x^4 - 2x^3$$

   Ответ: $$-5x^5 + 3x^4 - 2x^3$$

4. г) $$3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1 = 12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1 = (12ab^2 - 6ab^2) + (-3,2b^3 + 3b^3) - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1$$

   Ответ: $$6ab^2 - 0,2b^3 - 1$$