Представьте в виде дроби выражение \(\frac{1}{(a-1)a}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}\).

На фотографии читается выражение с тремя дробями: \(\frac{1}{(a-1)a}+\frac{1}{(a+1)(a+2)}+\frac{1}{(a+2)(a+3)}\). Вторая дробь не имеет вида, необходимого для телескопического сокращения, и пропусков или дополнительных слагаемых в видимой записи нет. Объединим дроби без изменения условия.

Общий знаменатель — \(a(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)\). Числитель после приведения: \((a+1)(a+2)(a+3)+a(a-1)(a+3)+a(a-1)(a+1)\).

Раскрывая скобки, получаем \(3a^3+6a^2+11a+6\). Поэтому результат:

Ответ: \(\frac{3a^3+6a^2+11a+6}{a(a-1)(a+1)(a+2)(a+3)}\), где знаменатель не равен нулю.