1. Представьте в виде многочлена: 1) (2x-5y)² 2)(3a+2b)³ 3) (x+4)(x²-4x+16) 4) (2m-3n)³

Разбираемся:

1) (2x-5y)²:

• Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
• \((2x - 5y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(5y) + (5y)^2 = 4x^2 - 20xy + 25y^2\)

Ответ: \(4x^2 - 20xy + 25y^2\)

2) (3a+2b)³:

• Используем формулу куба суммы: \((a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3\)
• \((3a + 2b)^3 = (3a)^3 + 3(3a)^2(2b) + 3(3a)(2b)^2 + (2b)^3 = 27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3\)

Ответ: \(27a^3 + 54a^2b + 36ab^2 + 8b^3\)

3) (x+4)(x²-4x+16):

• Используем формулу суммы кубов: \((a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3\)
• \((x + 4)(x^2 - 4x + 16) = x^3 + 4^3 = x^3 + 64\)

Ответ: \(x^3 + 64\)

4) (2m-3n)³:

• Используем формулу куба разности: \((a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3\)
• \((2m - 3n)^3 = (2m)^3 - 3(2m)^2(3n) + 3(2m)(3n)^2 - (3n)^3 = 8m^3 - 36m^2n + 54mn^2 - 27n^3\)

Ответ: \(8m^3 - 36m^2n + 54mn^2 - 27n^3\)