4. Решите уравнения: 1)(x-3)²-(x+3)²=0 2)x³-5x²-4x+20=0

Разбираемся:

1) \((x - 3)^2 - (x + 3)^2 = 0\):

• Раскрываем скобки, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы:
• \((x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 6x + 9) = 0\)
• \(x^2 - 6x + 9 - x^2 - 6x - 9 = 0\)
• \(-12x = 0\)
• \(x = 0\)

Ответ: \(x = 0\)

2) \(x^3 - 5x^2 - 4x + 20 = 0\):

• Группируем члены:
• \((x^3 - 5x^2) + (-4x + 20) = 0\)
• Выносим общий множитель:
• \(x^2(x - 5) - 4(x - 5) = 0\)
• \((x - 5)(x^2 - 4) = 0\)
• Разность квадратов:
• \((x - 5)(x - 2)(x + 2) = 0\)
• Корни: \(x = 5, x = 2, x = -2\)

Ответ: \(x = 5, x = 2, x = -2\)