2. Разложите на множители: 1)49x²-1 2)x³+8y³ 3)x²-10x+25-y² 4)8a³-27b³

Разбираемся:

1) \(49x^2 - 1\):

• Используем формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\)
• \(49x^2 - 1 = (7x)^2 - 1^2 = (7x - 1)(7x + 1)\)

Ответ: \((7x - 1)(7x + 1)\)

2) \(x^3 + 8y^3\):

• Используем формулу суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\)
• \(x^3 + 8y^3 = x^3 + (2y)^3 = (x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)\)

Ответ: \((x + 2y)(x^2 - 2xy + 4y^2)\)

3) \(x^2 - 10x + 25 - y^2\):

• Выделяем полный квадрат: \(x^2 - 10x + 25 = (x - 5)^2\)
• \(x^2 - 10x + 25 - y^2 = (x - 5)^2 - y^2\)
• Используем формулу разности квадратов: \((x - 5)^2 - y^2 = (x - 5 - y)(x - 5 + y)\)

Ответ: \((x - 5 - y)(x - 5 + y)\)

4) \(8a^3 - 27b^3\):

• Используем формулу разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\)
• \(8a^3 - 27b^3 = (2a)^3 - (3b)^3 = (2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)\)

Ответ: \((2a - 3b)(4a^2 + 6ab + 9b^2)\)