4. Представьте в виде многочлена: a) 4a²(3a³-a +5); б) (2m-3n)(2m + 3n); в) (k + 3n)².

a) Представим выражение $$4a^2(3a^3 - a + 5)$$ в виде многочлена. Раскроем скобки:

$$4a^2 \cdot 3a^3 - 4a^2 \cdot a + 4a^2 \cdot 5$$

$$12a^5 - 4a^3 + 20a^2$$

б) Представим выражение $$(2m - 3n)(2m + 3n)$$ в виде многочлена. Используем формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

$$(2m)^2 - (3n)^2$$

$$4m^2 - 9n^2$$

в) Представим выражение $$(k + 3n)^2$$ в виде многочлена. Используем формулу квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$

$$k^2 + 2 \cdot k \cdot 3n + (3n)^2$$

$$k^2 + 6kn + 9n^2$$

Ответ: a) $$12a^5 - 4a^3 + 20a^2$$, б) $$4m^2 - 9n^2$$, в) $$k^2 + 6kn + 9n^2$$