7. Разложите на множители: a) 16a²-81b²; б) 2x²-12xy +18y²; в) a⁴b + ab⁴.

a) Разложим на множители выражение $$16a^2 - 81b^2$$. Используем формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$(4a)^2 - (9b)^2$$

$$(4a - 9b)(4a + 9b)$$

б) Разложим на множители выражение $$2x^2 - 12xy + 18y^2$$. Вынесем общий множитель 2 за скобки:

$$2(x^2 - 6xy + 9y^2)$$

Теперь заметим, что в скобках квадрат разности:

$$2(x - 3y)^2$$

в) Разложим на множители выражение $$a^4b + ab^4$$. Вынесем общий множитель $$ab$$ за скобки:

$$ab(a^3 + b^3)$$

Теперь используем формулу суммы кубов: $$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$.

$$ab(a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

Ответ: a) $$(4a - 9b)(4a + 9b)$$, б) $$2(x - 3y)^2$$, в) $$ab(a + b)(a^2 - ab + b^2)$$