4. Представьте в виде многочлена: a) 3b³ (2b²-4b+8); б) (x-4y)(3x-5y); в) (a-4b)².

a) Представим выражение $$3b^3(2b^2 - 4b + 8)$$ в виде многочлена. Раскроем скобки:

$$3b^3 \cdot 2b^2 - 3b^3 \cdot 4b + 3b^3 \cdot 8$$

$$6b^5 - 12b^4 + 24b^3$$

б) Представим выражение $$(x - 4y)(3x - 5y)$$ в виде многочлена. Раскроем скобки:

$$x \cdot 3x - x \cdot 5y - 4y \cdot 3x + 4y \cdot 5y$$

$$3x^2 - 5xy - 12xy + 20y^2$$

$$3x^2 - 17xy + 20y^2$$

в) Представим выражение $$(a - 4b)^2$$ в виде многочлена. Используем формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$

$$a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2$$

$$a^2 - 8ab + 16b^2$$

Ответ: a) $$6b^5 - 12b^4 + 24b^3$$, б) $$3x^2 - 17xy + 20y^2$$, в) $$a^2 - 8ab + 16b^2$$