434. Преобразуйте в многочлен: a) (a²-a + 2)(a² + 2a-1); б) (3 – x + x²) (x² – 3x + 2).

434. Преобразуйте в многочлен:

a) (a²-a + 2)(a² + 2a-1)

Для преобразования выражения в многочлен, раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[(a^2 - a + 2)(a^2 + 2a - 1) = a^2(a^2 + 2a - 1) - a(a^2 + 2a - 1) + 2(a^2 + 2a - 1)\] \[= a^4 + 2a^3 - a^2 - a^3 - 2a^2 + a + 2a^2 + 4a - 2\] Теперь приведем подобные члены: \[= a^4 + (2a^3 - a^3) + (-a^2 - 2a^2 + 2a^2) + (a + 4a) - 2\] \[= a^4 + a^3 - a^2 + 5a - 2\]

Ответ: \[a^4 + a^3 - a^2 + 5a - 2\]

б) (3 – x + x²) (x² – 3x + 2)

Аналогично предыдущему примеру, раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \[(3 - x + x^2)(x^2 - 3x + 2) = 3(x^2 - 3x + 2) - x(x^2 - 3x + 2) + x^2(x^2 - 3x + 2)\] \[= 3x^2 - 9x + 6 - x^3 + 3x^2 - 2x + x^4 - 3x^3 + 2x^2\] Теперь приведем подобные члены: \[= x^4 + (-x^3 - 3x^3) + (3x^2 + 3x^2 + 2x^2) + (-9x - 2x) + 6\] \[= x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 11x + 6\]

Ответ: \[x^4 - 4x^3 + 8x^2 - 11x + 6\]

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!