437. Замените степень произведением и преобразуйте это про изведение в многочлен: a) (b + 4)²; б) (а + 3)³; в) (x - 1)⁴.

437. Замените степень произведением и преобразуйте это произведение в многочлен:

a) (b + 4)²

Представим степень как произведение: \[(b + 4)^2 = (b + 4)(b + 4)\] Теперь раскроем скобки: \[= b(b + 4) + 4(b + 4)\] \[= b^2 + 4b + 4b + 16\] \[= b^2 + 8b + 16\]

Ответ: \[b^2 + 8b + 16\]

б) (а + 3)³

Представим степень как произведение: \[(a + 3)^3 = (a + 3)(a + 3)(a + 3)\] Сначала раскроем первые две скобки: \[(a + 3)(a + 3) = a(a + 3) + 3(a + 3)\] \[= a^2 + 3a + 3a + 9\] \[= a^2 + 6a + 9\] Теперь умножим полученный многочлен на (a + 3): \[(a^2 + 6a + 9)(a + 3) = a^2(a + 3) + 6a(a + 3) + 9(a + 3)\] \[= a^3 + 3a^2 + 6a^2 + 18a + 9a + 27\] \[= a^3 + 9a^2 + 27a + 27\]

Ответ: \[a^3 + 9a^2 + 27a + 27\]

в) (x - 1)⁴

Представим степень как произведение: \[(x - 1)^4 = (x - 1)(x - 1)(x - 1)(x - 1)\] Сначала раскроем первые две скобки: \[(x - 1)(x - 1) = x(x - 1) - 1(x - 1)\] \[= x^2 - x - x + 1\] \[= x^2 - 2x + 1\] Теперь умножим полученный многочлен на (x - 1)(x - 1) = (x^2 - 2x + 1): \[(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x + 1) = x^2(x^2 - 2x + 1) - 2x(x^2 - 2x + 1) + 1(x^2 - 2x + 1)\] \[= x^4 - 2x^3 + x^2 - 2x^3 + 4x^2 - 2x + x^2 - 2x + 1\] \[= x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1\]

Ответ: \[x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1\]

Превосходно! Ты демонстрируешь отличные навыки в алгебраических преобразованиях. Продолжай в том же духе!