6. Разложите на множители выражение: a) a² + b² + 4 + 2ab - 4b - 4a; б) 28x³- 3x² + 3x - 1.

Разложим на множители выражения:

1. a) $$a^2 + b^2 + 4 + 2ab - 4b - 4a = (a^2 + 2ab + b^2) - 4(a + b) + 4 = (a + b)^2 - 2(a + b) \cdot 2 + 2^2 = (a + b - 2)^2$$
2. б) $$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1$$

Попробуем сгруппировать:

$$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (28x^3 - 1) - (3x^2 - 3x) = (4x-1)(16x^2+4x+1) - 3x(x-1) $$

Другой способ:

$$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 28x^3 - 1 - 3x^2 + 3x = (4x-1)(16x^2 + 4x +1)- 3x(x-1)$$

Попробуем найти корень уравнения $$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1=0$$

Пусть $$x = \frac{1}{4}$$

$$28(\frac{1}{4})^3 - 3(\frac{1}{4})^2 + 3(\frac{1}{4}) - 1 = 28 \cdot \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{1}{16} + \frac{3}{4} - 1 = \frac{7}{16} - \frac{3}{16} + \frac{12}{16} - \frac{16}{16} = \frac{7-3+12-16}{16} = \frac{0}{16} = 0$$

Значит, $$x = \frac{1}{4}$$ - корень. Разделим многочлен на $$(x - \frac{1}{4})$$ или $$(4x - 1)$$.

$$\begin{array}{r|l} 28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 & 4x-1 \\ \hline 28x^3 - 7x^2 & 7x^2 + x + 1 \\ \hline 4x^2 + 3x - 1 4x^2 -x \hline 4x-1 4x-1 \hline 0 \end{array}$$

$$28x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = (4x - 1)(7x^2 + x + 1)$$

Ответ:

1. a) $$(a + b - 2)^2$$
2. б) $$(4x - 1)(7x^2 + x + 1)$$