2. Разложите на множители выражение: a) 16a² - 225b²; б) 121x² + 9y² – 66xy; в) 1/8 x³ - 125a³; г) а³ - ба²х + 12ax² - 8x³; д) а⁵ - 1/32 b⁵.

Разложим выражения на множители, используя формулы сокращенного умножения.

1. a) $$16a^2 - 225b^2 = (4a)^2 - (15b)^2 = (4a - 15b)(4a + 15b)$$
2. б) $$121x^2 + 9y^2 - 66xy = (11x)^2 - 2(11x)(3y) + (3y)^2 = (11x - 3y)^2$$
3. в) $$\frac{1}{8}x^3 - 125a^3 = \left(\frac{1}{2}x\right)^3 - (5a)^3 = \left(\frac{1}{2}x - 5a\right)\left(\frac{1}{4}x^2 + \frac{5}{2}ax + 25a^2\right)$$
4. г) $$a^3 - 6a^2x + 12ax^2 - 8x^3 = a^3 - 3a^2(2x) + 3a(2x)^2 - (2x)^3 = (a - 2x)^3$$
5. д) $$a^5 - \frac{1}{32}b^5 = a^5 - \left(\frac{1}{2}b\right)^5 = \left(a - \frac{1}{2}b\right)(a^4 + \frac{1}{2}a^3b + \frac{1}{4}a^2b^2 + \frac{1}{8}ab^3 + \frac{1}{16}b^4)$$

Ответ:

1. a) $$(4a - 15b)(4a + 15b)$$
2. б) $$(11x - 3y)^2$$
3. в) $$(\frac{1}{2}x - 5a)(\frac{1}{4}x^2 + \frac{5}{2}ax + 25a^2)$$
4. г) $$(a - 2x)^3$$
5. д) $$(a - \frac{1}{2}b)(a^4 + \frac{1}{2}a^3b + \frac{1}{4}a^2b^2 + \frac{1}{8}ab^3 + \frac{1}{16}b^4)$$