При движении ракеты её видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону \(l = l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\,\), где \(l_0 = 20\) м - длина покоящейся ракеты, \(c = 3 \cdot 10^5\) км/с - скорость света, a \(v\) - скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы её наблюдаемая длина стала не более 19,2 м? Ответ выразите в км/с.

**Решение:** 1. Запишем заданное неравенство: \(l \le 19.2\). \[l_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \le 19.2\] 2. Подставим известные значения \(l_0 = 20\) и \(c = 3 \cdot 10^5\): \[20 \sqrt{1 - \frac{v^2}{(3 \cdot 10^5)^2}} \le 19.2\] 3. Разделим обе части неравенства на 20: \[\sqrt{1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}} \le \frac{19.2}{20}\] \[\sqrt{1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}}} \le 0.96\] 4. Возведём обе части неравенства в квадрат: \[1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}} \le (0.96)^2\] \[1 - \frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}} \le 0.9216\] 5. Преобразуем неравенство: \[\frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}} \ge 1 - 0.9216\] \[\frac{v^2}{9 \cdot 10^{10}} \ge 0.0784\] 6. Умножим обе части неравенства на \(9 \cdot 10^{10}\): \[v^2 \ge 0.0784 \cdot 9 \cdot 10^{10}\] \[v^2 \ge 0.7056 \cdot 10^{10}\] 7. Извлечём квадратный корень из обеих частей неравенства: \[v \ge \sqrt{0.7056 \cdot 10^{10}}\] \[v \ge \sqrt{0.7056} \cdot \sqrt{10^{10}}\] \[v \ge 0.84 \cdot 10^5\] \[v \ge 84000\] **Ответ:** 84000 км/с