При каких \(x\) определено выражение \(\sqrt{x-2}+\frac{1}{(x-4)\sqrt{5-x}}\)?

Для первого корня требуется \(x-2\ge0\), то есть \(x\ge2\). Корень в знаменателе должен быть определён и не равен нулю: \(5-x>0\), то есть \(x<5\). Кроме того, \(x-4\ne0\), поэтому \(x\ne4\).

Ответ: \(x\in[2;4)\cup(4;5)\).