Решите уравнение $\sqrt{(1-x)^2}-\sqrt{(x-7)^2}=4$ при $1\le x\le 7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнение $\sqrt{(1-x)^2}-\sqrt{(x-7)^2}=4$ при $1\le x\le 7$.$ Фото задания

Accepted Answer

На отрезке $1\le x\le 7$: $\sqrt{(1-x)^2}=x-1$, а $\sqrt{(x-7)^2}=7-x$.

Тогда $x-1-(7-x)=4$, откуда $2x-8=4$, $x=6$. Значение удовлетворяет условию.

Ответ: $x=6$.

Решите уравнение \(\sqrt{(1-x)^2}-\sqrt{(x-7)^2}=4\) при \(1\le x\le 7\).