При каких значениях a квадратное уравнение ax² + x − 3 = 0 имеет два корня? Из чисел −1/6, −1/20, 1/6, 1/20 выберите те, которые удовлетворяют этому условию.

Чтобы уравнение было квадратным, необходимо \(a\ne0\). Для двух различных действительных корней дискриминант должен быть положительным: \(D=1-4a\cdot(-3)=1+12a>0\). Следовательно, \(a>-\frac1{12}\) и \(a\ne0\).

Проверим предложенные числа: \(-\frac16<-\frac1{12}\), поэтому оно не подходит; \(-\frac1{20}>-\frac1{12}\), но это число отрицательно и, значит, не подходит. Оба положительных числа \(\frac16\) и \(\frac1{20}\) удовлетворяют условию.

Ответ: \(a>-\frac1{12}\), \(a\ne0\); из списка подходят \(\frac16\) и \(\frac1{20}\).