10. При каких значениях числа р уравнение рх - 3= х +4 имеет положительный корень?

Ответ: p > 1.

Чтобы уравнение \[px - 3 = x + 4\] имело положительный корень, нужно, чтобы выполнялось условие \[x > 0\].

Решаем уравнение:\[px - 3 = x + 4\]

Шаг 1: Перенесем \[x\] в левую часть, а \[-3\] в правую:\[px - x = 4 + 3\]

Шаг 2: Вынесем \[x\] за скобки:\[x(p - 1) = 7\]

Шаг 3: Найдем \[x\]:\[x = \frac{7}{p - 1}\]

Шаг 4: Чтобы \[x\] был положительным, необходимо, чтобы знаменатель был положительным:\[p - 1 > 0\]

Шаг 5: Следовательно:\[p > 1\]

Ответ: p > 1