10. При каких значениях х значение производной функции у = 2х3 – 3x2 - 12х + 1 равно 0?

Найдем производную функции: $$y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$$.

$$y' = 6x^2 - 6x - 12$$.

Приравняем производную к нулю: $$6x^2 - 6x - 12 = 0$$.

Разделим обе части уравнения на 6: $$x^2 - x - 2 = 0$$.

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$, $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$.

Ответ: x = 2, x = -1