При каких значениях х значения 1. функции у=-x2-2x+8 положительны?

Чтобы найти, при каких значениях x функция y = -x² - 2x + 8 положительна, нужно решить неравенство -x² - 2x + 8 > 0.

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы избавиться от минуса перед x², не забыв при этом изменить знак неравенства:

x² + 2x - 8 < 0

Найдем корни квадратного уравнения x² + 2x - 8 = 0.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -8. Подставим эти значения в формулу:

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 \pm 6}{2}$$

Таким образом, у нас два корня:

$$x_1 = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

$$x_2 = \frac{-2 - 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь мы знаем, что парабола пересекает ось x в точках x = -4 и x = 2. Поскольку коэффициент при x² положительный (a = 1), ветви параболы направлены вверх. Это означает, что функция будет отрицательной между корнями.

Итак, решение неравенства x² + 2x - 8 < 0 - это интервал (-4, 2).

В исходном задании спрашивается, при каких значениях x функция y = -x² - 2x + 8 положительна. Это происходит вне интервала (-4, 2), то есть при x < -4 и x > 2.

Таким образом, функция положительна при x ∈ (-∞; -4) ∪ (2; +∞).

Ответ: (-∞;-4) ∪ (2;+∞)