4. Сократите дробь: 2x²+x-15 2x-5

Сократим дробь: $$\frac{2x^2 + x - 15}{2x - 5}$$

Для начала разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения $$2x^2 + x - 15 = 0$$

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

В нашем случае a = 2, b = 1, c = -15. Подставим эти значения в формулу:

$$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-15)}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 120}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{121}}{4} = \frac{-1 \pm 11}{4}$$

Таким образом, у нас два корня:

$$x_1 = \frac{-1 + 11}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2.5$$

$$x_2 = \frac{-1 - 11}{4} = \frac{-12}{4} = -3$$

Теперь мы можем записать числитель в виде произведения:

$$2x^2 + x - 15 = 2(x - 2.5)(x + 3) = (2x - 5)(x + 3)$$

Тогда дробь можно записать так:

$$\frac{(2x - 5)(x + 3)}{2x - 5}$$

Сократим общую скобку (2x - 5) в числителе и знаменателе:

$$\frac{(2x - 5)(x + 3)}{2x - 5} = x + 3$$

Итак, сокращенная дробь равна x + 3.

Ответ: x+3