7. Решите уравнение: х 4 + 3 х²-4=0

Решим уравнение: $$x^4 + 3x^2 - 4 = 0$$

Пусть $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + 3t - 4 = 0$$

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25$$

Найдем корни:

$$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь вернемся к замене $$x^2 = t$$:

1) Если $$t_1 = 1$$, то $$x^2 = 1$$, откуда $$x = \pm 1$$

2) Если $$t_2 = -4$$, то $$x^2 = -4$$, что не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, решения уравнения: $$x = 1$$ и $$x = -1$$

Ответ: 1;-1