При каких значениях переменной х числа х+8; x+2; 3х-2 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите эти числа.

Пошаговое решение:

• \( (x+2)^2 = (x+8)(3x-2) \)
• \( x^2 + 4x + 4 = 3x^2 + 22x - 16 \)
• \( 2x^2 + 18x - 20 = 0 \)
• \( x^2 + 9x - 10 = 0 \)
• Решаем квадратное уравнение:
• \( D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 81 + 40 = 121 \)
• \( x_1 = \frac{-9 + 11}{2} = 1 \)
• \( x_2 = \frac{-9 - 11}{2} = -10 \)
• При \( x = 1 \): числа 9, 3, 1.
• При \( x = -10 \): числа -2, -8, -32.

Ответ: При x=1: 9, 3, 1; при x=-10: -2, -8, -32