При каких значениях x имеет смысл выражение: 16) ¹⁰√((6 − x)/(x + 6)).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым: \(\frac{6-x}{x+6}\geq0\), \(x\ne-6\).

Критические точки: \(-6\) и \(6\). Проверка знаков на промежутках показывает, что дробь неотрицательна при \(-6<x\leq6\). Точку \(-6\) исключаем из-за нулевого знаменателя, а \(6\) включаем, поскольку подкоренное выражение равно нулю.

Ответ: \(x\in(-6;6]\).