При каком значении а уравнение 5х² + 40х + a = 0 имеет единственный корень?

Решение:

Квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) имеет единственный корень, когда его дискриминант равен нулю: \( D = 0 \).

В данном уравнении \( 5x^2 + 40x + a = 0 \):

\( a = 5 \)

\( b = 40 \)

\( c = a \)

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

\[ D = 40^2 - 4 \cdot 5 \cdot a \]

\[ D = 1600 - 20a \]

Приравняем дискриминант к нулю:

\[ 1600 - 20a = 0 \]

\[ 1600 = 20a \]

\[ a = \frac{1600}{20} \]

\[ a = 80 \]

Ответ: \( a = 80 \).