Решите уравнение: x²-6x-3= 0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1, b=-6, c=-3 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 36 + 12 = 48 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + \sqrt{16 \cdot 3}}{2} = \frac{6 + 4\sqrt{3}}{2} = 3 + 2\sqrt{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{48}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4\sqrt{3}}{2} = 3 - 2\sqrt{3} \]

Ответ: \( x_1 = 3 + 2\sqrt{3}, x_2 = 3 - 2\sqrt{3} \).