Решите уравнение: 12x²-5x-2=0;

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=12, b=-5, c=-2 \).

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-2) = 25 + 96 = 121 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдем корни по формуле:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 + 11}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot 12} = \frac{5 - 11}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4} \]

Ответ: \( x_1 = \frac{2}{3}, x_2 = -\frac{1}{4} \).