13. При каком значении x выполняется равенство: a) 53: 5 = 5x; б) 10x: 102 = 10; в) 2x: 2 = 25; г) 311 : 3x = 32; 11x д) 114 = 118; e) 715 7x = 73 ?

13. При каком значении x выполняется равенство:

1. a) $$5^3 : 5 = 5^x$$
   $$5^{3-1} = 5^x$$
   $$5^2 = 5^x$$
   Следовательно, $$x=2$$.
2. б) $$10^x : 10^2 = 10$$
   $$10^{x-2} = 10^1$$
   $$x-2 = 1$$
   $$x = 1+2$$
   $$x = 3$$
3. в) $$2^x \cdot 2 = 2^5$$
   $$2^{x+1} = 2^5$$
   $$x+1 = 5$$
   $$x = 5-1$$
   $$x = 4$$
4. г) $$3^{11} : 3^x = 3^2$$
   $$3^{11-x} = 3^2$$
   $$11-x = 2$$
   $$x = 11-2$$
   $$x = 9$$
5. д) $$\frac{11^x}{11^4} = 11^8$$
   $$11^{x-4} = 11^8$$
   $$x-4 = 8$$
   $$x = 8+4$$
   $$x = 12$$
6. e) $$\frac{7^{15}}{7^x} = 7^3$$
   $$7^{15-x} = 7^3$$
   $$15-x = 3$$
   $$x = 15-3$$
   $$x = 12$$

Ответ: a) $$x=2$$, б) $$x=3$$, в) $$x=4$$, г) $$x=9$$, д) $$x=12$$, е) $$x=12$$