11. Упростите выражение: a) u5u3 u2; б) t7t5 t2t; B) y3y2 y4; г) xx12x3 x4x3; д) aa2a5 a3aa2, e) b3b5b6 b2b6b3.

11. Упростите выражение:

Для решения данных примеров необходимо воспользоваться правилами умножения и деления степеней с одинаковым основанием: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

1. a) $$\frac{u^5u^3}{u^2} = \frac{u^{5+3}}{u^2} = \frac{u^8}{u^2} = u^{8-2} = u^6$$
2. б) $$\frac{t^7t^5}{t^2t} = \frac{t^{7+5}}{t^{2+1}} = \frac{t^{12}}{t^3} = t^{12-3} = t^9$$
3. в) $$\frac{y^3y^2}{y^4} = \frac{y^{3+2}}{y^4} = \frac{y^5}{y^4} = y^{5-4} = y$$
4. г) $$\frac{xx^{12}x^3}{x^4x^3} = \frac{x^{1+12+3}}{x^{4+3}} = \frac{x^{16}}{x^7} = x^{16-7} = x^9$$
5. д) $$\frac{aa^2a^5}{a^3aa^2} = \frac{a^{1+2+5}}{a^{3+1+2}} = \frac{a^8}{a^6} = a^{8-6} = a^2$$
6. e) $$\frac{b^3b^5b^6}{b^2b^6b^3} = \frac{b^{3+5+6}}{b^{2+6+3}} = \frac{b^{14}}{b^{11}} = b^{14-11} = b^3$$

Ответ: a) $$u^6$$, б) $$t^9$$, в) $$y$$, г) $$x^9$$, д) $$a^2$$, е) $$b^3$$