22. Примените основное свойство дроби и решите уравнение: a) \(\frac{x-2}{24} = \frac{5}{8}\); б) \(\frac{9}{x+3} = \frac{27}{60}\); в) \(\frac{5x-7}{4} = \frac{24}{32}\); г) \(\frac{4}{3x-7} = \frac{32}{40}\)

Решение: a) \(\frac{x-2}{24} = \frac{5}{8}\) Умножаем обе части уравнения на 24: \(x-2 = \frac{5}{8} \cdot 24\) \(x-2 = 5 \cdot 3\) \(x-2 = 15\) \(x = 15 + 2\) \(x = 17\) б) \(\frac{9}{x+3} = \frac{27}{60}\) Упростим дробь \(\frac{27}{60}\) разделив числитель и знаменатель на 3: \(\frac{9}{20}\) Тогда \(\frac{9}{x+3} = \frac{9}{20}\) Знаменатели должны быть равны: \(x+3 = 20\) \(x = 20 - 3\) \(x = 17\) в) \(\frac{5x-7}{4} = \frac{24}{32}\) Упростим дробь \(\frac{24}{32}\) разделив числитель и знаменатель на 8: \(\frac{3}{4}\) Тогда \(\frac{5x-7}{4} = \frac{3}{4}\) Умножаем обе части уравнения на 4: \(5x-7 = 3\) \(5x = 3 + 7\) \(5x = 10\) \(x = \frac{10}{5}\) \(x = 2\) г) \(\frac{4}{3x-7} = \frac{32}{40}\) Упростим дробь \(\frac{32}{40}\) разделив числитель и знаменатель на 8: \(\frac{4}{5}\) Тогда \(\frac{4}{3x-7} = \frac{4}{5}\) Знаменатели должны быть равны: \(3x-7 = 5\) \(3x = 5 + 7\) \(3x = 12\) \(x = \frac{12}{3}\) \(x = 4\) Ответ: a) x = 17; б) x = 17; в) x = 2; г) x = 4