Пример 5. На плоскости отмечены шесть точек, причём никакие три не лежат на одной прямой (см. рис.). Сколько можно нарисовать треугольников с вершинами в этих точках?

Каждый треугольник задаётся выбором трёх точек из шести. По условию никакие три точки не лежат на одной прямой, поэтому любой такой выбор образует треугольник.

Количество треугольников: \(\binom{6}{3}=\frac{6\cdot5\cdot4}{3\cdot2\cdot1}=20\).

Ответ: 20 треугольников.