пр..людно

Применим протокол А (орфография).
Орфограмма: правописание приставки ПРЕ-, ПРИ-.
Слово с пропуском: пр..людно.

Вывод: в слове "прилюдно" пишется буква И, так как не имеет четкого лексического значения, следует запомнить.

Ответ: прилюдно