Про различные числа а и в известно, что а b + а = - + b. b a Найдите 1 + 1 . a b

Давай решим эту задачу вместе! Из условия имеем: \[\frac{a}{b} + a = \frac{b}{a} + b\] Перенесем все в одну сторону: \[\frac{a}{b} - \frac{b}{a} + a - b = 0\] Приведем к общему знаменателю первую часть: \[\frac{a^2 - b^2}{ab} + (a - b) = 0\] Разложим разность квадратов: \[\frac{(a - b)(a + b)}{ab} + (a - b) = 0\] Вынесем общий множитель (a - b): \[(a - b)(\frac{a + b}{ab} + 1) = 0\] Так как a и b различные числа, то a - b ≠ 0. Следовательно: \[\frac{a + b}{ab} + 1 = 0\] \[\frac{a + b}{ab} = -1\] \[a + b = -ab\] Разделим обе части на ab: \[\frac{a}{ab} + \frac{b}{ab} = -1\] \[\frac{1}{b} + \frac{1}{a} = -1\] Таким образом: \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = -1\]

Ответ: -1

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!