Про вещественные числа а, в, с, х, у известно, что 1 1 1 -= 6, -+ у = 3, -= 2. a+x b+y c+x+y Докажите, что среди чисел а, в, с одно равно сумме двух других.

Хорошо, давай разберем эту задачу! У нас есть следующие уравнения: \[\frac{1}{a + x} = 6\], \( \frac{1}{b + y} = 3\), \(\frac{1}{c + x + y} = 2\) Из этих уравнений мы можем выразить a, b и c: \[a + x = \frac{1}{6} \Rightarrow a = \frac{1}{6} - x\] \[b + y = \frac{1}{3} \Rightarrow b = \frac{1}{3} - y\] \[c + x + y = \frac{1}{2} \Rightarrow c = \frac{1}{2} - x - y\] Теперь нам нужно доказать, что одно из чисел a, b, c равно сумме двух других. Рассмотрим следующие варианты: 1) a = b + c: \(\frac{1}{6} - x = \frac{1}{3} - y + \frac{1}{2} - x - y\) \(\frac{1}{6} - x = \frac{5}{6} - x - 2y\) \(2y = \frac{4}{6} \Rightarrow y = \frac{1}{3}\) Тогда \(b = \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = 0\). 2) b = a + c: \(\frac{1}{3} - y = \frac{1}{6} - x + \frac{1}{2} - x - y\) \(\frac{1}{3} - y = \frac{4}{6} - 2x - y\) \(2x = \frac{2}{6} \Rightarrow x = \frac{1}{6}\) Тогда \(a = \frac{1}{6} - \frac{1}{6} = 0\). 3) c = a + b: \(\frac{1}{2} - x - y = \frac{1}{6} - x + \frac{1}{3} - y\) \(\frac{1}{2} - x - y = \frac{1}{2} - x - y\) Это равенство всегда верно, что означает, что c = a + b всегда выполняется. Таким образом, c всегда равно сумме a и b.

Ответ: Доказано, что c = a + b

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!