Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно. AB=42, AC = 45, MN=24. Найдите АМ.

Решение:

По условию, прямая MN параллельна стороне AC (MN \\ AC). Это означает, что треугольник BMN подобен треугольнику BAC (по двум углам: угол B общий, а углы BMN и BAC равны как соответствующие при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

Из подобия треугольников следует соотношение сторон:

\[ \frac{BM}{BA} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

Нас интересует отношение сторон, связанное с MN и AC:

\[ \frac{MN}{AC} = \frac{24}{45} \]

Упростим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[ \frac{24}{45} = \frac{8}{15} \]

Теперь используем это отношение для сторон BA и BM:

\[ \frac{BM}{BA} = \frac{8}{15} \]

Подставим значение BA = 42:

\[ \frac{BM}{42} = \frac{8}{15} \]

Найдем BM:

\[ BM = 42 \times \frac{8}{15} = \frac{42 \times 8}{15} = \frac{14 \times 8}{5} = \frac{112}{5} = 22.4 \]

Нам нужно найти длину отрезка AM. AM = AB - BM.

\[ AM = 42 - 22.4 = 19.6 \]

Ответ: 19.6