Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен \( \frac{10}{\sqrt{3}} \). Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Пусть \( a \) — длина стороны равностороннего треугольника, \( r \) — радиус вписанной окружности.

Формула для радиуса вписанной окружности в равносторонний треугольник:

\[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( r = \frac{10}{\sqrt{3}} \).

Подставим значение \( r \) в формулу и найдём \( a \):

\[ \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = \frac{10}{\sqrt{3}} \times 2\sqrt{3} \]

\[ a = 10 \times 2 = 20 \]

Ответ: 20