Укажите решение системы неравенств $ \begin{cases} x < -1 \\ -4-x < 0 \end{cases} $

Question

Вопрос: $Фото задания: Укажите решение системы неравенств $ \begin{cases} x < -1 \\ -4-x < 0 \end{cases} $$ Фото задания

Accepted Answer

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: $ x < -1 $.
Второе неравенство: $ -4-x < 0 $. Прибавим $ x $ к обеим частям: $ -4 < x $. Или $ x > -4 $.

Теперь найдём пересечение решений этих двух неравенств. Нам нужны числа $ x $, которые одновременно меньше $ -1 $ и больше $ -4 $.

Это интервал $ (-4, -1) $.

Сравним полученный интервал с предложенными вариантами:

1) $ x < -1 $ — не подходит, так как не учитывает второе неравенство.
2) $ -4-x < 0 $ → $ x > -4 $ — не подходит, так как не учитывает первое неравенство.
3) нет решений — неверно, так как интервал $ (-4, -1) $ содержит решения.
4) $ -4 < x < -1 $ — это точное соответствие нашему полученному интервалу.

Ответ: 4

Укажите решение системы неравенств \( \begin{cases} x < -1 \\ -4-x < 0 \end{cases} \)