115. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, AC=48, MN=40. Площадь треугольника АВС равна 72. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{MN}{AC} = \frac{40}{48} = \frac{5}{6}\) \(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{5}{6}\right)^2 = \frac{25}{36}\) \(S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{25}{36} = 72 \cdot \frac{25}{36} = 2 \cdot 25 = 50\) Ответ: Площадь треугольника MBN равна 50.