112. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС=36, MN=27. Площадь треугольника АВС равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

Поскольку MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон: \(k = \frac{MN}{AC} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}\) \(\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = k^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 = \frac{9}{16}\) \(S_{MBN} = S_{ABC} \cdot \frac{9}{16} = 96 \cdot \frac{9}{16} = 6 \cdot 9 = 54\) Ответ: Площадь треугольника MBN равна 54.