111. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АВ=66, AC=44, MN=24. Найдите АМ.

Поскольку MN || AC, треугольники ABC и MBN подобны. Следовательно, отношения соответствующих сторон равны: \(\frac{AM}{AB} = \frac{AC - MN}{AC}\) \(\frac{AM}{66} = \frac{44 - 24}{44}\) \(\frac{AM}{66} = \frac{20}{44}\) \(\frac{AM}{66} = \frac{5}{11}\) \(AM = \frac{5 \cdot 66}{11} = 5 \cdot 6 = 30\) Ответ: AM = 30